RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)

Nama Sekolah : SMK NEGERI I PURWOREJO
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/ Semester : XI / 3
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit (2 jam Pelajaran)

A.Standar Kompetensi
Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan fungsi linier dan fungsi kuadrat.
B.Kompetensi Dasar
Menggambar fungsi kuadrat
C.Indikator
1.Mengetahui bentuk umum fungsi kuadrat
2.Menentukan titik potong dengan sumbu 𝑥 dan sumbu y
3.Menentukan sumbu simetri dari fungsi kuadrat
4.Menentukan nilai ekstrem dari fungsi kuadrat
5.Menggambar grafik fungsi kuadrat
D.Tujuan Pembelajaran
1.Siswa dapat memberikan contoh bentuk fungsi kuadrat
2.Siswa dapat menentukan titik potong dengan sumbu x dan sumbu y
3.Siswa dapat menentukan sumbu simetri dari suatu fungsi kuadrat
4.Siswa dapat menentukan nilai ekstrim dari suatu fungsi kuadrat
5.Siswa dapat menggambar grafik fungsi kuadrat
6.Siswa dapat menerapkan konsep fungsi kuadrat dalam kehidupan sehari-hari.
E.Materi Pokok
Fungsi
Sub Materi Pokok
Fungsi Kuadarat
F.Model Pembelajaran; RME (Realistic Mathematics Education)
Teknik Pembelajaran: Diskusi kelompok, Diskusi antar kelompok,Tanya jawab
G.Kegiatan Pembelajaran;

No
Kegiatan Guru

Kegiatan Siswa


Alokasi Waktu


1.





































2.

































































3.

Pendahuluan
Mengucapkan salam
Berdo’a
Melakukan apersepsi dengan memberikan pertanyaan kepada siswa tentang materi yang lalu.
Memotivasi siswa dengan menjelaskan pentingnya belajar menggambar grafik fungsi kuadrat.
Mengkomunikasikan tujuan dan proses pembelajaran. Proses pembelajaran menggunakan sistem kompetisi kelompok. Setiap aksi positif dari kelompok akan mendapat hadiah “bintang”. Setiap bintang dikonversi dengan nilai sepuluh. Pada akhir pembelajaran perolehan bintang masing-masing kelompok dan nilai masing-masing anggota kelompok akan dijumlahkan dan ditentukan pemenangnya.
Presentasi mendapat 2 bintang Bertanya,memberikan masukan, memperbaiki hasil presentasi mendapat 1 bintang.
Membagi siswa dalam empat kelompok secara heterogen. Pembagian kelompok didasarkan pada nilai UTS

Kegiatan Inti
Memberikan masalah dalam kehidupan sehari-hari (kontekstual) yang berkaitan dengan fungsi kuadrat dan meminta siswa memahami.
Meminta siswa membaca masalah 1, 2, dan 3 dengan memberikan petunjuk secara terbatas.
Mengamati dan memotivasi siswa agar dapat menyelesaikan masalah tersebut baik dalam bentuk informal maupun dalam bentuk formal.
Memberikan pertanyaan penuntun agar siswa menemukan sendiri (reinvention) tentang ide atau konsep dari soal matematika dan matematisasi secara progresif.
Meminta siswa untuk membandingkan atau mendiskusikan jawaban soal secara berkelompok
Memfasilitasi diskusi dalam kelompok dengan cara mengarahkan siswa untuk memilih salah satu cara penyelesaian yang dianggap paling mudah dan efektif.
Meminta salah satu siswa mewakili kelompoknya untuk menampilkan hasil pekerjaannya di depan kelas dan kelompok yang lain menanggapi.
Mengarahkan siswa untuk menarik kesimpulan terkait dengan garik fungsi kuadrat.
Mengajukan pertanyaan-pertanyaan pancingan yang membantu siswa dalam menentukan kesimpulan.
Mengulangi jawaban siswa agar siswa memiliki gambaran yang jelas tentang pola pikir siswa yang telah menyelesaikan soal tersebut.
Menerangkan pokok bahasan pendukung soal yang baru saja dibahas, termasuk memberikan informasi tentang algoritma yang tepat untuk menyelesaikan soal tersebut..
Memberikan kuis yang terdiri atas satu soal untuk dikerjakan setiap siswa dalam waktu 10 menit.
Meminta siswa mengumpulkan jawaban kuis dan melakukan evaluasi.

Penutup
Melakukan refleksi
Memotivasi siswa supaya mempelajari kembali materi tersebut di rumah dan mempelajari materi berikutnya serta memberi tugas rumah terkait dengan materi menggambar grafik fungsi kuadrat.
Menutup salam



Menjawab salam
Berdo’a
Memperhatikan, dan menjawab pertanyaan yang diberikan oleh guru.
Memperhatikan dan merespon.


Memperhatikan dan merespon.




















Menentukan kelompok masing-masing.




Memahami masalah kontekstual yang diberikan oleh guru.


Salah satu siswa membaca masalah kontekstual yang diberikan guru.
Mencoba menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan grafik fungsi kuadrat.

Mencermati soal-soal dan berusaha menemukan ide atau konsep dari soal matematika dan matematisasi secara progresif.
Mendiskusikan jawaban secara berkelompok.

Memilih salah satu cara penyelesaian yang paling mudah dan efektif.


Salah satu kelompok mempresentasikan hasil diskusinya di depan.



Menarik kesimpulan terkait dengan grafik fungsi kuadrat.
Mencoba menentukan kesimpulan yang tepat.


Memperhatikan.




Memperhatikan dan merespon.





Mengerjakan kuis dan tidak boleh saling membantu.

Mengumpulkan jawaban kuis dan melakukan evaluasi.


Melakukan refleksi.
Memperhatikan dan merespon perintah dari guru.





Menjawab salam.


20 menit





































50 menit

































































20 menit











H. Uraian Materi

FUNGSI KUADRAT

A. Grafik Fungsi Kuadrat

Bentuk umum fungsi kuadrat adalah f(𝑥) = ax2 +bx +c dengan a ≠ 0 dan a, b, c ∈ bilangan real. Grafik yang dibentuk oleh fungsi kuadrat berbentuk parabola. Fungsi (𝑥) = ax2 +bx +c dapat juga ditulis y = ax2 +bx +c, dengan unsur-unsur sebagai berikut.
Diskriminan D=b2- 4.a.c
Sumbu simetri x=-b2a
Nilai ekstrim y= -D4a
Koordinat titik puncak -b2a,-D4a
Bentuk fungsi kuadrat yang lain adalah
y = a(x-xp)2+yp dengan koordinat titik puncak (Xp,Yp)

Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola dengan sifat-sifat sebagai berikut.
1.Jika a > 0 maka parabola terbuka ke atas dan mempunyai titik balik minimum.

2.Jika a< 0 maka parabola terbuka ke bawah dan mempunyai titik balik maksimum. 3.Jika D > 0 maka parabola memotong sumbu X di dua titik.






4.Jika D = 0 maka parabola memotong sumbu X di satu titik (menyinggung sumbuX).


5.Jika D < 0 maka parabola tidak memotong sumbu X. B. Langkah- Langkah Menggambar Grafik Fungsi Kuadarat 1. Menentukan sumbu simetri yaitu 𝑥 = -b2a 2. Menentukan titik puncak yaitu P(x,y) dengan 𝑥 = -b2a dan y= -D4a 3. Menentukan titik potong dengan sumbu Y untuk x = 0 4. Bila D > 0 tentukan titik potong dengan sumbu X untuk y = 0
5. Bila D ≤ 0 tentukan titik di sekitar sumbu simetri


Contoh:
1.Gambarlah grafik dari y=-x2 + 4x!
Penyelesaian:
Dari persamaan y=-x2 + 4x diperoleh a = -1, b = 4,dan c = 0
D=b2- 4.a.c
= (4)2- 4(-1) (0)
= 16
Sunbu simetri 𝑥 = -b2a = 42(-1) = 2
y= -D4a = -164(-1) = 4
Nilai balik maksimum adalah 4
Jadi,titik puncak (2,4)
Titik potong dengan sumbu X diperoleh jika y =0
⇔ -x2 + 4x = 0
⇔ x(-x+4)=0
x=0 atau x=4
Jadi,titik potong dengan sumbu X adalah (0, 0) dan (4, 0)
Titik potong dengan sumbu Y diperoleh jika x=0
y=-(0)2+ (0) = 0
Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah (0, 0)
Grafik fungsi kuadrat dengan persamaan y=-x2 + 4x sbb:


2.Gambarlah grafik dari fungsi y=x2-4x-5!
Penyelesaian:
Diketahui persamaan y=x2-4x-5, diperoleh a=1, b=-4, =-5.
Grafik memotong sumbu X jika y=0’
x2-4x-5 = 0
⇔ (x+1)(x-5)=0
⇔ x+1=0 atau x-5=0
Jadi,grafik memotong sumbu x di titik (-1, 0) dan (5,0)
Sumbu simetri x=-b2a=-(-4)2.1 = 2
Nilai maksimum y=-D4a=(b2-4a.c)4a
= -(-4)2-4(-1)(5)4.1
=-(16+20)4=-9
Jadi, koordinat nilai balik minimum (2,9).
Titik potong dengan sumbu Y, jika x=0
y=x2-4x-5
=(0)2-4(0)-5
=-5
Jadi, koordinat titik potong dengan sumbu Y adalah (0,-5).
Dari keterangan di atas,diperoleh grafik seperti di samping.









I. Bentuk/ Instrumen penilaian:
Bentuk: tes tertulis berupa kuis
Instrumen penilaian :
KUIS
1. Diketahui fungsi kuadrat f(x) = x2 -2x-8. Tentukanlah:
a. titik potong dengan sumbu 𝑥
b titik potong dengan sumbu y
c. nilai ekstrem
d. titik ekstrem,dan
e. grafik fungsi

KUNCI JAWABAN
a.𝑓(𝑥) = x2 -2x-8
Titik potong dengan sumbu 𝑥, syarat y = 0, maka
x2 -2x-8
(x+2) (x-4) =0
x+2=0; x-4=0
x = -2 x=4
Jadi, titik potong dengan sumbu 𝑥 adalah (-2, 0) dan ( 4, 0).
b.Titik potong dengan sumbu y, syarat 𝑥 = 0,maka
f(𝑥) = x2-2x-8
= (0)2 - 2(0) -8 = -8
Jadi, titik potong dengan sumbu y adalah (0, -8).
c.Titik ekstrem dari f(x)=x2-2x-8
a=1; b=-2; c=8
x=-b2a=-(-2)2.1=1
y=b2-4.a.c-4a=(-2)2-4.(1).(8)-4.1=4+32-4=-9
Jadi titik ekstrimnya adalah P(1,-9)

d.Gambar grafik fungsi kuadrat










J. Sumber/ Alat/ Media Belajar Siswa:
Bahan Ajar: Fungsi
Lembar Kerja Siswa berupa soal kontekstual (terlampir)
K. Sumber Referensi Guru:
B.Susanta. Kalkulus I. Yogyakarta: UGM
Purcell. Kalkulus I. Batam Interaksara





Kepala SMK Negeri 1 Purworejo




…………………………………………………….
NIP.

Praktikan




USWATUN KHASANAH
NIM. 072143119



RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)


Nama Sekolah : SMA
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : X (Sepuluh) / Ganjil

Standar Kompetensi : 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma.

Kompetensi Dasar : 1.1. Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma.

Indikator : 1. Menyederhanakan bentuk suatu bilangan berpangkat.
2. Mengubah bentuk pangkat negatif dari suatu bilangan ke bentuk pangkat positif, dan sebaliknya.
3. Mengubah suatu bilangan ke bentuk notasi ilmiah, dan sebaliknya.
4. Mengidentifikasi apakah suatu bilangan termasuk bilangan rasional atau bilangan irrasional (bilangan bentuk akar).
5. Melakukan operasi aljabar pada bentuk akar.
6. Merasionalkan penyebut pecahan yang berbentuk akar.
7. Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat, dan sebaliknya.
8. Mengubah pangkat pecahan negatif menjadi pangkat pecahan positif.
9. Menyelesaikan persamaan pangkat sederhana (persamaan eksponen) dengan bilangan pokok yang sama.
10. Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma, dan sebaliknya.
11. Melakukan operasi aljabar pada bentuk logaritma.
12. Menentukan logaritma dan antilogaritma dari suatu bilangan dengan tabel yang bersesuaian (tabel logaritma atau tabel antilogaritma) atau kalkulator, serta menggunakan logaritma untuk perhitungan.

Alokasi Waktu : 18 jam pelajaran (9 pertemuan).

A. Tujuan Pembelajaran

a. Peserta didik dapat menyederhanakan bentuk suatu bilangan berpangkat.
b. Peserta didik dapat mengubah bentuk pangkat negatif dari suatu bilangan ke bentuk pangkat positif, dan sebaliknya.
c. Peserta didik dapat mengubah suatu bilangan ke bentuk notasi ilmiah, dan sebaliknya.
d. Peserta didik dapat mengidentifikasi apakah suatu bilangan termasuk bilangan rasional atau irrasional (bilangan bentuk akar).
e. Peserta didik dapat melakukan operasi aljabar pada bentuk akar.
f. Peserta didik dapat merasionalkan penyebut pecahan yang berbentuk akar.
g. Peserta didik dapat mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat, dan sebaliknya.
h. Peserta didik dapat mengubah pangkat pecahan negatif menjadi pangkat pecahan positif.
i. Peserta didik dapat menyelesaikan persamaan pangkat sederhana (persamaan eksponen) dengan bilangan pokok yang sama
j. Peserta didik dapat mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma, dan sebaliknya.
k. Peserta didik dapat melakukan operasi aljabar pada bentuk logaritma.
l. Peserta didik dapat menentukan logaritma dan antilogaritma dari suatu bilangan dengan tabel yang bersesuaian (tabel logaritma atau tabel antilogaritma) atau kalkulator, serta menggunakan logaritma untuk perhitungan.


B. Materi Ajar

a. Sifat-sifat bilangan berpangkat dengan pangkat bulat positif, pangkat bulat negatif, dan nol.
b. Notasi ilmiah.
c. Bilangan rasional.
d. Bilangan irrasional (bilangan bentuk akar).
e. Operasi aljabar pada bentuk akar.
f. Merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar.
g. Pangkat rasional:
- Bilangan berbentuk atau untuk dan himpunan bilangan asli.
Mengubah pangkat pecahan negatif menjadi pangkat pecahan positif.
Persamaan pangkat sederhana dengan bilangan pokok sama.
h. Pengertian logaritma.
i. Sifat-sifat logaritma (operasi aljabar logaritma).
j. Penentuan logaritma dan antilogaritma dengan tabel atau kalkulator.
k. Logaritma untuk perhitungan.

C. Metode Pembelajaran

Ceramah, tanya jawab, diskusi kelompok.

D. Langkah-langkah Kegiatan

Pertemuan Pertama

Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali beberapa jenis bilangan dan penulisannya.
Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik akan terbantu dalam menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan bilangan berpangkat bulat positif, negatif, dan nol, juga terbantu dalam menyederhanakan penulisan bilangan dengan notasi ilmiah.

Kegiatan Inti
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menyederhanakan bentuk suatu bilangan berpangkat, mengubah bentuk pangkat negatif dari suatu bilangan ke bentuk pangkat positif, dan sebaliknya, serta mengubah suatu bilangan ke bentuk notasi ilmiah, dan sebaliknya, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut. (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Ganjil Jilid 1A, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 1-6 mengenai bilangan berpangkat bulat positif, hal. 7-9 mengenai bilangan berpangkat bulat negatif dan nol, dan hal. 10-12 mengenai notasi ilmiah).
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan sifat-sifat bilangan berpangkat bulat positif atau negatif, cara menyederhanakan bentuk suatu bilangan berpangkat, mengubah bentuk pangkat negatif dari suatu bilangan ke bentuk pangkat positif, dan sebaliknya, serta mengubah suatu bilangan ke bentuk notasi ilmiah, dan sebaliknya.
c. Peserta didik dan guru secara bersama - sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 5-6 mengenai penyederhanaan bentuk suatu bilangan berpangkat, hal. 8 mengenai pengubahan bentuk pangkat negatif dari suatu bilangan ke bentuk pangkat positif, dan sebaliknya, serta hal. 10, 11 mengenai cara menyatakan suatu bilangan yang sangat besar atau sangat kecil ke dalam bentuk notasi ilmiah.
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penyederhanaan bentuk suatu bilangan berpangkat, pengubahan bentuk pangkat negatif dari suatu bilangan ke bentuk pangkat positif, pengubahan suatu bilangan ke bentuk notasi ilmiah, dan sebaliknya, penentuan hasil operasi aljabar bilangan dalam notasi ilmiah, serta pengurutan bilangan dalam notasi ilmiah dari yang terkecil hingga yang terbesar, dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket hal. 6, 9, 11, 12 sebagai tugas individu.
e. Peserta didik dan guru secara bersama - sama membahas jawaban soal-soal dari “Aktivitas Kelas” dalam buku paket pada hal. 6, 9, 11, 12.
f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket hal. 12, 13 sebagai tugas individu.

Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi bilangan berpangkat bulat positif, negatif, dan nol dengan sifat-sifatnya, serta notasi ilmiah.
b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi bilangan berpangkat bulat positif, negatif, dan nol dengan sifat-sifatnya, serta notasi ilmiah dari “Aktivitas Kelas“ yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

Pertemuan Kedua

Pendahuluan
Apersepsi : - Mengingat kembali mengenai jenis-jenis bilangan dan bilangan bentuk pecahan.
- Membahas PR.
Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik dapat memahami bilangan rasional dan bilangan irrasional (bilangan bentuk akar).

Kegiatan Inti
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dap untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara mengidentifikasi apakah suatu bilangan termasuk bilangan rasional atau bilangan irrasional (bilangan bentuk akar), kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut. (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Ganjil Jilid 1A, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal 14-17 mengenai bilangan rasional dan bilangan irrasional (bilangan bentuk akar)).
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara mengiden-tifikasi apakah suatu bilangan termasuk bilangan rasional atau bilangan irrasional (bilangan bentuk akar).
c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 15 mengenai pembuktian apakah suatu bilangan merupakan bilangan irrasional, hal. 16 mengenai pengidentifikasian bilangan yang merupakan bilangan bentuk akar, dan hal. 17 mengenai bilangan bentuk akar.
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai pengidentifikasian bilangan, yaitu apakah suatu bilangan termasuk bilangan rasional atau bilangan irrasional (bilangan bentuk akar), dan penyederhanaan bilangan bentuk akar, dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket hal. 15, 16, 17 sebagai tugas individu.
e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari “Aktivitas Kelas” dalam buku paket pada hal. 15, 16, 17.

Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi bilangan rasional dan bilangan irrasional (bilangan bentuk akar).
b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi bilangan rasional dan bilangan irrasional (bilangan bentuk akar) dari soal-soal pada “Aktivitas Kelas“ yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

Pertemuan Ketiga

Pendahuluan
Apersepsi : - Mengingat kembali mengenai bentuk akar.
- Membahas PR.
Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik dapat menentukan hasil operasi aljabar pada bentuk akar, dan menyederhanakan bentuk akar.

Kegiatan Inti
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi secara garis besar oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara melakukan operasi aljabar pada bentuk akar. (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Ganjil Jilid 1A, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 18-22 mengenai operasi aljabar pada bentuk akar).
b. Peserta didik dikondisikan dalam beberapa kelompok diskusi dengan masing-masing kelompok terdiri dari 3-5 orang.
c. Dalam kelompok, masing - masing peserta didik berdiskusi mengenai:
1. Cara menentukan hasil operasi aljabar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian) pada bentuk akar dengan mengaplikasikan rumus - rumus bentuk akar.
2. Cara menyederhanakan bentuk akar dan .
d. Masing-masing kelompok diminta menyampaikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok yang lain menanggapi.
e. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menentukan hasil operasi aljabar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian) pada bentuk akar dengan mengaplikasikan rumus-rumus bentuk akar.
f. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 18 mengenai penyederhanaan operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk akar, hal. 19 mengenai penyederhanaan operasi perkalian pada bentuk akar, hal. 20 mengenai penyederhanaan operasi pembagian pada bentuk akar, dan hal. 21 mengenai penyederhanaan bentuk akardan .
g. Setiap kelompok mengerjakan soal-soal mengenai penentuan hasil operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian pada bentuk akar, serta penyederhanaan bentuk- bentuk akar, dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket pada hal. 18, 19, 22 sebagai tugas kelompok berupa uraian singkat, dan kemudian membahas jawaban soal-soal tersebut dengan guru.
h. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari “Aktivitas Kelas” dalam buku paket pada hal. 18, 19, dan 22.
i. Setiap kelompok mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket pada hal. 22 sebagai tugas kelompok.

Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi operasi aljabar pada bentuk akar.
b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi operasi aljabar pada bentuk akar berdasarkan latihan dalam buku paket pada hal. 22 yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

Pertemuan Keempat

Pendahuluan
Apersepsi : - Mengingat kembali mengenai bilangan rasional dan pembilang serta penyebut suatu pecahan.
- Membahas PR.
Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik dapat merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar.

Kegiatan Inti
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara merasionalkan penyebut suatu pecahan yang berbentuk akar, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut. (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Ganjil Jilid 1A, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal 23-28 mengenai merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar).
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara merasional-kan penyebut pecahan yang berbentuk akar.
c. Peserta didik dan guru secara bersama - sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 24 dan 25 mengenai cara merasionalkan penyebut suatu pecahan yang berbentuk akar, kemudian menyederhanakan bentuk pecahan tersebut
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai perasionalan penyebut suatu pecahan yang berbentuk akar dan penyederhanaan bentuk pecahan bilangan tersebut, dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket hal. 26 sebagai tugas individu berupa uraian singkat.
e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari “Aktivitas Kelas” dalam buku paket pada hal. 26.
f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket hal. 26-28 sebagai tugas individu.

Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai perasionalan penyebut suatu pecahan yang berbentuk akar.
b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi perasionalan penyebut pecahan bentuk akar dari soal-soal latihan yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

Pertemuan Kelima

Pendahuluan
Apersepsi : - Mengingat kembali mengenai bilangan berpangkat, bilangan rasional, dan bentuk akar.
- Membahas PR.
Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik dapat mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat, dan sebaliknya, mengubah pangkat pecahan negatif menjadi pangkat pecahan positif, dan menyelesaikan persamaan pangkat sederhana (persamaan eksponen) dengan bilangan pokok yang sama.

Kegiatan Inti
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat, dan sebaliknya, mengubah pangkat pecahan negatif menjadi pangkat pecahan positif, dan menyelesaikan persamaan pangkat sederhana (persamaan eksponen) dengan bilangan pokok yang sama, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Ganjil Jilid 1A, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal 28-36 mengenai pangkat rasional, yaitu hal. 28-31 mengenai bilangan berbentuk atau untuk dan himpunan bilangan asli, hal. 32-33 mengenai mengubah pangkat pecahan negatif menjadi pangkat pecahan positif, serta hal. 33-36 mengenai persamaan pangkat sederhana dengan bilangan pokok sama).
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan definisi bilangan dalam bentuk akar dan bilangan bentuk pangkat pecahan, cara mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat, dan sebaliknya, mengubah pangkat pecahan negatif menjadi pangkat pecahan positif, dan menyelesaikan persamaan pangkat sederhana (persamaan eksponen) dengan bilangan pokok yang sama.
c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 29 mengenai penghitungan akar pangkat n suatu bilangan, hal. 30 mengenai pengubahan bilangan dengan pangkat pecahan ke dalam bentuk bilangan dalam bentuk akar dan kemu-dian penghitungan nilai bilangan tersebut, penyederhanaan hasil operasi bilangan berpang-kat pecahan, hal. 32 mengenai pengubahan bilangan dengan pangkat pecahan negatif menjadi pangkat pecahan positif kemudian menyatakan hasilnya dalam bentuk akar, dan hal. 34 mengenai penyelesaian persamaan pangkat sederhana dengan bilangan pokok sama.
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai bilangan dalam bentuk akar dan bilangan dalam bentuk pangkat pecahan dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket hal. 31, 33, 34 sebagai tugas individu.
e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari “Aktivitas Kelas” dalam buku paket pada hal. 31, 33, 34.
f. Peserta didik memberikan uraian singkat seputar materi bilangan dalam bentuk akar dan bilangan dalam bentuk pangkat pecahan (pangkat rasional) pada kuis yang dilakukan.
g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali sifat - sifat bilangan berpangkat dengan pangkat bulat positif, pangkat bulat negatif dan nol, notasi Ilmiah, bilangan rasional, bilangan irrasional (bilangan bentuk akar), operasi aljabar pada bentuk akar, merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar, dan pangkat rasional untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya.

Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai materi bilangan dalam bentuk akar dan bilangan dalam bentuk pangkat pecahan (pangkat rasional).
b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi bilangan dalam bentuk akar dan bilangan dalam bentuk pangkat pecahan (pangkat rasional) berdasarkan latihan hal. 35-36.

Pertemuan Keenam

Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali mengenai sifat-sifat bilangan berpangkat dengan pangkat bulat positif, pangkat bulat negatif, dan nol, notasi Ilmiah, bilangan rasional, bilangan irrasional (bilangan bentuk akar), operasi aljabar pada bentuk akar, merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar, dan pangkat rasional.
Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi mengenai sifat-sifat bilangan berpangkat (pangkat bulat positif, negatif, dan nol), notasi Ilmiah, bilangan rasional, bilangan irrasional (bilangan bentuk akar), operasi aljabar pada bentuk akar, merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar, serta pangkat rasional.

Kegiatan Inti
a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan ulangan harian.
b. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian.
c. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek.
d. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai.

Penutup
Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu tentang pengertian logaritma dan sifat-sifat logaritma.

Pertemuan Ketujuh

Pendahuluan
Apersepsi : -
Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik dapat memahami pengertian dan sifat-sifat dari logaritma (operasi aljabar logaritma), dapat mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma, dan sebaliknya, serta melaku-kan operasi aljabar pada bentuk logaritma.

Kegiatan Inti
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi secara garis besar oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma, dan sebaliknya, serta melakukan operasi aljabar pada bentuk logaritma (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Ganjil Jilid 1A, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 36-38 mengenai pengertian logaritma, dan hal. 38-43 mengenai sifat-sifat logaritma (operasi aljabar logaritma)).
b. Peserta didik dikondisikan dalam beberapa kelompok diskusi dengan masing-masing kelompok terdiri dari 3-5 orang.
c. Dalam kelompok, masing - masing peserta didik berdiskusi mengenai:
1. Definisi logaritma dan sifat-sifat logaritma.
2. Pengubahan bentuk logaritma ke dalam bentuk pangkat, dan sebaliknya.
3. Penentuan hasil operasi aljabar pada bentuk logaritma dengan mengaplikasikan rumus-rumus bentuk logaritma.
d. Masing-masing kelompok diminta menyampaikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok yang lain menanggapi.
e. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan definisi logaritma dan sifat-sifat logaritma beserta pembuktiannya, cara mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma, dan sebaliknya, serta cara menentukan hasil operasi aljabar pada bentuk logaritma dengan mengaplikasikan rumus-rumus bentuk logaritma.
f. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 37, 38 mengenai penentuan logaritma suatu bilangan serta pengubahan bentuk pangkat ke bentuk logaritma, dan sebaliknya, dan hal. 40-42 mengenai penyederhanaan hasil operasi aljabar bilangan berbentuk logaritma berdasarkan sifat-sifat logaritma.
g. Setiap kelompok mengerjakan soal-soal mengenai penentuan hasil logaritma suatu bilangan, pengubahan bentuk pangkat ke bentuk logaritma, serta penyederhanaan hasil operasi aljabar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian) pada bentuk logaritma, dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket pada hal. 38 dan 42 sebagai tugas kelompok berupa uraian singkat, dan kemudian membahas jawaban soal-soal tersebut dengan guru.
h. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari “Aktivitas Kelas” dalam buku paket pada hal. 38 dan 42.
i. Setiap kelompok mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket pada hal. 43 sebagai tugas kelompok.

Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai definisi logaritma dan sifat-sifat logaritma (operasi aljabar logaritma).
b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi definisi logaritma dan sifat-sifat logaritma (operasi aljabar logaritma), pengubahan bentuk pangkat ke bentuk logaritma, dan sebaliknya, serta penentuan hasil operasi aljabar pada bentuk logaritma dengan mengaplikasikan rumus-rumus bentuk logaritma berdasarkan latihan dalam buku paket pada hal. 43 yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

Pertemuan Kedelapan

Pendahuluan
Apersepsi : - Mengingat kembali mengenai sifat - sifat logaritma.
- Membahas PR.
Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik dapat menentukan logaritma dan antilogaritma dari suatu bilangan dengan tabel yang bersesuaian (tabel logaritma atau tabel antilogaritma) atau kalkulator, serta menggunakan logaritma untuk perhitungan.

Kegiatan Inti
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan logaritma dan antilogaritma dari suatu bilangan dengan tabel yang bersesuaian (tabel logaritma atau tabel antilogaritma) atau kalkulator, serta menggunakan logaritma untuk perhitungan, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Ganjil Jilid 1A, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal 44-47 mengenai penentuan logaritma suatu bilangan dengan tabel logaritma, hal. 47 mengenai penentuan logaritma suatu bilangan dengan kalkulator, hal. 48-50 mengenai penentuan antilogaritma suatu bilangan dengan tabel antilogaritma, hal. 50 mengenai penentuan antilogaritma suatu bilangan dengan kalkulator, serta hal. 51-52 mengenai penggunaan logaritma untuk perhitungan).
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menentukan logaritma dan antilogaritma dengan tabel atau kalkulator, serta cara menggunakan logaritma untuk perhitungan.
c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 44 mengenai pengubahan bentuk logaritma suatu bilangan menjadi bentuk logaritma berbasis 10, hal. 46 mengenai penentuan logaritma suatu bilangan dengan tabel logaritma, hal. 49 mengenai penentuan antilogaritma suatu bilangan dengan tabel antilogaritma, dan hal. 51 mengenai penggunaan logaritma untuk perhitungan.
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penentuan logaritma dan antilogaritma suatu bilangan dengan tabel logaritma, tabel antilogaritma, serta kalkulator, dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket hal. 47 dan 50 sebagai tugas individu berupa uraian singkat.
e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari “Aktivitas Kelas” dalam buku paket pada hal. 47 dan 50.
f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket hal. 52 sebagai tugas individu.
g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari pengertian logaritma, sifat-sifat logaritma, penentuan logaritma dan antilogaritma dengan tabel atau kalkulator, serta penggunaan logaritma untuk perhitungan, untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya.

Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai penentuan logaritma dan antilogaritma dengan tabel yang bersesuaian (tabel logaritma atau tabel antilogaritma) atau kalkulator serta penggunaan logaritma untuk perhitungan.
b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi penentuan logaritma dan antilogaritma dengan tabel yang bersesuaian (tabel logaritma atau tabel antilogaritma) atau kalkulator serta penggunaan logaritma untuk perhitungan, berdasarkan latihan dalam buku paket pada hal. 52 yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

Pertemuan Kesembilan

Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali mengenai pengertian logaritma, sifat-sifat logaritma, penentuan logaritma dan antilogaritma dengan tabel atau kalkulator, serta penggunaan logaritma untuk perhitungan.
Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi mengenai pengertian logaritma, sifat-sifat logaritma, penentuan logaritma dan antilogaritma dengan tabel atau kalkulator, serta penggunaan logaritma untuk perhitungan.

Kegiatan Inti
a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan ulangan harian.
b. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian.
c. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek.
d. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai.

Penutup
Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu tentang penyederhanaan bentuk aljabar yang memuat bentuk pangkat, akar, dan logaritma.

E. Alat dan Sumber Belajar

Sumber :
- Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Ganjil Jilid 1A, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 1-52).
- Buku referensi lain.

Alat :
Laptop
LCD
OHP
F. Penilaian

Teknik : tugas individu, tugas kelompok, kuis, ulangan harian.
Bentuk Instrumen : uraian singkat, pilihan ganda.
Contoh Instrumen :

1. Sederhanakanlah.
a. b.
2. Nyatakan bilangan berikut dalam pangkat positif dan sederhanakan.
a. b.
3. Nyatakan bilangan berikut dalam notasi ilmiah.
a. 0,0000002578 b. 820.000.000.000.000
4. Di antara bilangan-bilangan berikut, manakah yang merupakan bilangan bentuk akar?
a. d.
b. e.
c. f.
5. Nyatakan penjumlahan dan pengurangan berikut dalam bentuk akar yang sederhana.
a.
b.
6. Rasionalkan penyebut tiap pecahan berikut.
a. d.
b. e.
c.
7. Nyatakan bilangan-bilangan berikut dalam bentuk pangkat.
a. d.
b. e.
c.
8. Sederhanakanlah bentuk
9. Tentukan nilai x dari persamaan
10.
a. d.
b. e.
c.
11. Sederhanakan bentuk akar berikut ini.
a. d.
b. e.
c.
12. Ubahlah ke dalam bentuk logaritma.
a. c.
b.
13. Sederhanakanlah
14. Tentukan nilai dari logaritma berikut.
a. log 45,458 d. log 0,098
b. log 144,3 e. log 0,001
c. log 0,05
15. Nilai adalah…….
a. 5 d. 1,5
b. 2,5 e. 0,6
c. 2
16. Jika , maka =…
a. d.
b. e.
c.














Jakarta,............................................

Mengetahui, Guru Mata Pelajaran Matematika
Kepala Sekolah


_______________________ _______________________
NIP. NIP.
Kompetensi Dasar : 1.2. Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang melibatkan pangkat, akar, dan logaritma.

Indikator : 1. Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk pangkat, akar, dan logaritma.
2. Membuktikan sifat-sifat sederhana tentang bentuk pangkat, akar, dan logaritma.

Alokasi Waktu : 6 jam pelajaran (3 pertemuan).

A. Tujuan Pembelajaran

a. Peserta didik dapat menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk pangkat, akar, dan logaritma.
b. Peserta didik dapat membuktikan sifat-sifat sederhana tentang bentuk pangkat, akar, dan logaritma.

B. Materi Ajar

a. Sifat bilangan dengan pangkat rasional.
b. Merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar.
c. Sifat-sifat logaritma.
d. Sifat-sifat bilangan berpangkat bulat positif.

C. Metode Pembelajaran

Ceramah, tanya jawab, diskusi kelompok.

D. Langkah-langkah Kegiatan

Pertemuan Pertama

Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali cara merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar, sifat bilangan dengan pangkat rasional, dan sifat-sifat logaritma.
Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk pangkat, akar, dan logaritma.

Kegiatan Inti
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk pangkat, akar, dan logaritma, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Ganjil Jilid 1A, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 5-9 mengenai sifat-sifat bilangan berpangkat dengan pangkat bulat, hal. 17-28 mengenai bentuk akar, dan hal 38-43 mengenai sifat-sifat logaritma).
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menyeder-hanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk pangkat, akar, dan logaritma.
c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 5,6,8,9 mengenai penyederhanaan bentuk aljabar yang memuat bilangan berpangkat, hal. 17-21, 24, 25 mengenai penyederhanaan bentuk aljabar yang memuat bilangan bentuk akar, dan hal. 40 mengenai penyederhanaan bentuk aljabar yang memuat bentuk logaritma.
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penyederhanaan bentuk aljabar yang memuat bilangan berpangkat, bentuk akar, dan logaritma, dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket hal. 6, 9, 17-19, 22, 42 sebagai tugas individu.
e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari “Aktivitas Kelas” dalam buku paket pada hal. 6, 9, 17-19, 22, 42.

Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai penyederhanaan bentuk aljabar yang memuat bilangan berpangkat, bentuk akar, dan logaritma.
b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai penye-derhanaan bentuk aljabar yang memuat bilangan berpangkat, bentuk akar, dan logaritma dari “Aktivitas Kelas“ yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

Pertemuan Kedua

Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali bentuk pangkat, akar, dan logaritma.
Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat Membuktikan sifat-sifat sederhana tentang bentuk pangkat, akar, dan logaritma.

Kegiatan Inti
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara membuktikan sifat-sifat sederhana tentang bentuk pangkat, akar, dan logaritma. (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Ganjil Jilid 1A, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 4-6 mengenai sifat-sifat bilangan berpangkat dengan pangkat bulat positif, hal. 38-43 mengenai sifat-sifat logaritma).
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara membukti-kan sifat-sifat sederhana tentang bentuk pangkat, akar, dan logaritma.
c. Peserta didik dapat membuktikan sifat-sifat sederhana tentang bentuk pangkat, akar, dan logaritma.
d. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali sifat-sifat bilangan dengan pangkat bulat, bentuk akar, dan sifat-sifat logaritma untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya.

Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara membuktikan sifat-sifat sederhana tentang bentuk pangkat, akar, dan logaritma.
b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.

Pertemuan Ketiga

Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali mengenai sifat-sifat bilangan dengan pangkat bulat, bentuk akar, dan sifat-sifat logaritma.
Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi mengenai penyederhanaan bentuk aljabar yang memuat bentuk pangkat, akar, dan logaritma, serta pembuktian sifat-sifat sederhana tentang bentuk pangkat, akar, dan logaritma.

Kegiatan Inti
a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan ulangan harian.
b. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian.
c. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek.
d. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai.

Penutup
Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu tentang penyederhanaan bentuk aljabar yang memuat bentuk pangkat, akar, dan logaritma.

E. Alat dan Sumber Belajar

Sumber :
- Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Ganjil Jilid 1A, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 4-9, 17-28, dan 38-43).
- Buku referensi lain.

Alat :
Laptop
LCD
OHP

F. Penilaian

Teknik : tugas individu, tugas kelompok, ulangan harian.
Bentuk Instrumen : uraian singkat, uraian obyektif, pilihan ganda.
Contoh Instrumen :
1. Bentuk sederhana dari adalah ........
2. Buktikan bahwa
, , dan
3. Jika dengan dan y = 16, maka nilai F =.....
a. 16 d.
b. 8 e.
c. 2
4. Dengan cara merasionalkan bagian penyebut ekuivalen dengan . ....




Jakarta,............................................
Mengetahui, Guru Mata Pelajaran Matematika
Kepala Sekolah



_______________________ _______________________
NIP. NIP.

Nama Sekolah : SMA ....
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : X (Sepuluh) / Genap

Standar Kompetensi : 6. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.

Kompetensi Dasar : 6.1. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.

Indikator : 1. Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang.
2. Menentukan luas permukaan dan volume bangun ruang.
3. Menjelaskan penerapan rumus-rumus volume dan luas permukaan bangun ruang.
4. Menentukan proyeksi titik dan garis pada bidang.
5. Menjelaskan bidang frontal, bidang ortogonal, garis frontal, garis ortogonal, sudut surut, dan perbandingan proyeksi dalam menggambarkan bangun ruang.

Alokasi Waktu : 14 jam pelajaran (7 pertemuan).

A. Tujuan Pembelajaran

a. Peserta didik dapat menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang.
b. Peserta didik dapat menentukan luas permukaan dan volume bangun ruang.
c. Peserta didik dapat menjelaskan penerapan rumus-rumus volume dan luas permukaan bangun ruang.
d. Peserta didik dapat menentukan proyeksi titik dan garis pada bidang.
e. Peserta didik dapat menjelaskan bidang frontal, bidang ortogonal, garis frontal, garis ortogonal, sudut surut, dan perbandingan proyeksi dalam menggambarkan bangun ruang.

B. Materi Ajar

a. Titik, garis, dan bidang.
b. Kedudukan titik, garis, dan bidang pada bangun ruang.
c. Luas permukaan dan volume bangun ruang.
d. Proyeksi.
e. Menggambar bangun ruang.

C. Metode Pembelajaran

Ceramah, tanya jawab.

D. Langkah - langkah Kegiatan

Pertemuan Pertama dan Kedua

Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali mengenai bangun ruang beserta unsur-unsurnya.
Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, peserta didik diharapkan dapat menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang.

Kegiatan Inti
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet / materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh - contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Genap Jilid 1B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 126-127 mengenai titik, garis, dan bidang, dan hal. 127-132 mengenai kedudukan titik, garis, dan bidang pada bangun ruang).
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang.
c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas kedudukan titik terhadap garis, kedudukan titik terhadap bidang, kedudukan dua garis, kedudukan garis dan bidang, kedudukan dua bidang, dan perpotongan lebih dari dua bidang pada hal. 127-132.
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai kedudukan titik terhadap garis, kedudukan titik terhadap bidang, kedudukan dua garis, kedudukan garis dan bidang, kedudukan dua bidang, dan perpotongan lebih dari dua bidang dari soal-soal latihan dalam buku paket hal. 131-132 sebagai tugas individu.

Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai kedudukan titik terhadap garis, kedudukan titik terhadap bidang, kedudukan dua garis, kedudukan garis dan bidang, kedudukan dua bidang, dan perpotongan lebih dari dua bidang.
b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi kedudukan titik terhadap garis, kedudukan titik terhadap bidang, kedudukan dua garis, kedudukan garis dan bidang, kedudukan dua bidang, dan perpotongan lebih dari dua bidang dari soal-soal latihan dalam buku paket hal. 131-132 yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

Pertemuan Ketiga dan Keempat

Pendahuluan
Apersepsi : - Mengingat kembali mengenai bentuk-bentuk bangun ruang.
- Membahas PR.
Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan luas permukaan dan volume bangun ruang.

Kegiatan Inti
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh- contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan luas permukaan dan volume bangun ruang, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Genap Jilid 1B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 132-144 mengenai luas permukaan dan volume bangun ruang, yang terdiri dari hal. 132-134 mengenai luas permukaan dan volume prisma, hal. 135-137 mengenai luas permukaan dan volume limas, hal. 137-138 mengenai luas permukaan dan volume kerucut, hal. 139-140 mengenai luas permukaan dan volume tabung, hal. 140-141 mengenai luas permukaan dan volume bola, dan hal. 142-144 mengenai penerapan rumus-rumus volume dan luas permukaan bangun ruang).
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menentukan luas permukaan dan volume bangun ruang.
c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 133, 136, 138, 139, 141, dan 142 mengenai cara menentukan luas permukaan dan volume prisma, limas, kerucut, dan bola, serta cara menerapkan rumus-rumus volume dan luas permukaan bangun ruang.
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penentuan luas permukaan dan volume prisma, limas, kerucut, dan bola, serta penerapan rumus-rumus volume dan luas permukaan bangun ruang dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket hal. 134, 137, 138, 140, dan 141.
e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal - soal dari “Aktivitas Kelas” dalam buku paket pada hal. 134, 137, 138, 140, dan 141.
f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket hal. 143-144 sebagai tugas individu.

Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi luas permukaan dan volume bangun ruang.
b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi luas permukaan dan volume bangun ruang berdasarkan latihan hal. 143-144 yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

Pertemuan Kelima

Pendahuluan
Apersepsi : - Mengingat kembali mengenai kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang.
- Membahas PR.
Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan proyeksi titik dan garis pada bidang.

Kegiatan Inti
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh- contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan proyeksi titik dan garis pada bidang, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Genap Jilid 1B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 145-147 mengenai proyeksi, dan proyeksi titik dan garis pada bidang).
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menentukan proyeksi titik dan garis pada bidang.
c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 146 mengenai penentuan proyeksi titik dan garis pada bidang.
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai proyeksi titik dan garis pada bidang.dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket hal. 147.
e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari “Aktivitas Kelas” dalam buku paket pada hal. 147.
f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket hal. 147 sebagai tugas individu.

Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi proyeksi titik dan garis pada bidang.
b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi menentukan proyeksi titik dan garis pada bidang ruang berdasarkan latihan hal. 147 yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

Pertemuan Keenam

Pendahuluan
Apersepsi : - Mengingat kembali mengenai bentuk-bentuk bangun ruang serta kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang.
- Membahas PR.
Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menjelaskan bidang frontal, bidang ortogonal, garis frontal, garis ortogonal, sudut surut, dan perbandingan proyeksi dalam menggambarkan bangun ruang.

Kegiatan Inti
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh- contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menggambar bangun ruang (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Genap Jilid 1B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 147-151 mengenai menggambar bangun ruang.
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menggambar bangun ruang.
c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 149-151 mengenai penggambaran bangun ruang.
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penggambaran bangun ruang dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket hal. 151
e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari “Aktivitas Kelas” dalam buku paket pada hal. 151.
f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket hal. 151 sebagai tugas individu.
g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi mengenai titik, garis, dan bidang, kedudukan titik, garis, dan bidang pada bangun ruang, luas permukaan dan volume bangun ruang, proyeksi, dan penggambaran bangun ruang untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya.

Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi tentang menggambar bangun ruang.
b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi tentang menggambar bangun ruang berdasarkan latihan hal. 151 yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.




Pertemuan Ketujuh

Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai materi mengenai titik, garis, dan bidang, kedudukan titik, garis, dan bidang pada bangun ruang, luas permukaan dan volume bangun ruang, proyeksi, dan penggambaran bangun ruang.
Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi mengenai titik, garis, dan bidang, kedudukan titik, garis, dan bidang pada bangun ruang, luas permukaan dan volume bangun ruang, proyeksi, dan penggambaran bangun ruang.

Kegiatan Inti
a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan ulangan harian.
b. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian.
c. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek.
d. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai.

Penutup
Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu tentang cara menentukan jarak pada bangun ruang.

E. Alat dan Sumber Belajar

Sumber:
- Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Genap Jilid 1B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 126-132, 132-144, 145-147, dan 147-151.
- Buku referensi lain.

Alat:
Laptop
LCD
OHP

F. Penilaian

Teknik : tugas individu, ulangan harian.
Bentuk Instrumen : uraian singkat, uraian obyektif, pilihan ganda.
Contoh Instrumen :
1. Pada kubus ABCD.EFGH:
a. AB tegak lurus pada bidang BCGF sebab.......
b. AB sejajar HG sebab........
c. AC tegak lurus pada bidang BDHF sebab.........
2. Panjang diagonal sisi suatu kubus adalah 16 cm. Volume kubus tersebut adalah...........
3. Diketahui balok ABCD.EFGH.
a. Tentukan proyeksi BE dan CH pada bidang ABCD.
b. Tentukan proyeksi BE pada BDHF.
4. Lukislah sebuah limas segiempat beraturan T.ABCD yang memiliki panjang alas 4 cm dan tinggi 3 cm, dengan bidang TBD sebagai bidang frontal dan sudut surut .
5. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Dari pasangan-pasangan garis:
(1) DG dan CH
(2) AG dan CE
(3) EF dan CF
(4) DF dan CH
6. Pasangan garis yang saling bersilangan adalah nomor…
a. 4
b. 2 dan 4
c. 1 dan 3
d. 1, 2, dan 3
e. 1, 2, 3, dan 4
7. Diketahui kubus ABCD.EFGH yang panjang rusuk-rusuknya adalah 10 cm, tentukanlah:
a. Panjang diagonal sisinya.
b. Panjang diagonal ruangnya.

















































Jakarta,............................................
Mengetahui, Guru Mata Pelajaran Matematika
Kepala Sekolah



_______________________ _______________________
NIP. NIP.
Kompetensi Dasar : 6.2. Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga.

Indikator : Menentukan jarak titik ke titik, jarak titik ke garis, jarak titik ke bidang, jarak antara dua garis sejajar, jarak antara dua garis yang bersilangan, dan jarak antara garis dan bidang yang sejajar dalam ruang.

Alokasi Waktu : 4 jam pelajaran (2 pertemuan).

A. Tujuan Pembelajaran

Peserta didik dapat menentukan jarak titik ke titik, jarak titik ke garis, jarak titik ke bidang, jarak antara dua garis sejajar, jarak antara dua garis yang bersilangan, dan jarak antara garis dan bidang yang sejajar dalam ruang.

B. Materi Ajar

Jarak pada bangun ruang.

C. Metode Pembelajaran

Ceramah, tanya jawab.

D. Langkah-langkah Kegiatan

Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali mengenai bentuk - bentuk bangun ruang serta kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang.
Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, peserta didik diharapkan dapat menentukan jarak titik ke titik, jarak titik ke garis, jarak titik ke bidang, jarak antara dua garis sejajar, jarak antara dua garis yang bersilangan, dan jarak antara garis dan bidang yang sejajar dalam ruang.

Kegiatan Inti
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet / materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh - contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan jarak titik ke titik, jarak titik ke garis, jarak titik ke bidang, jarak antara dua garis sejajar, jarak antara dua garis yang bersilangan, dan jarak antara garis dan bidang yang sejajar dalam ruang, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Genap Jilid 1B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 152-157 mengenai menentukan jarak pada bangun ruang).
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menentukan jarak titik ke titik, jarak titik ke garis, jarak titik ke bidang, jarak antara dua garis sejajar, jarak antara dua garis yang bersilangan, dan jarak antara garis dan bidang yang sejajar dalam ruang.
c. Peserta didik dan guru secara bersama - sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 152, 153, 154, 156 mengenai cara menentukan jarak titik ke titik, jarak titik ke garis, jarak titik ke bidang, jarak antara dua garis sejajar, jarak antara dua garis yang bersilangan, dan jarak antara garis dan bidang yang sejajar dalam ruang.
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penentuan jarak titik ke titik, jarak titik ke garis, jarak titik ke bidang, jarak antara dua garis sejajar, jarak antara dua garis yang bersilangan, dan jarak antara garis dan bidang yang sejajar dalam ruang dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket hal. 156.
e. Peserta didik dan guru secara bersama - sama membahas jawaban soal - soal dari “Aktivitas Kelas” dalam buku paket pada hal. 156.
f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket hal. 157 sebagai tugas individu.

Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan jarak titik ke titik, jarak titik ke garis, jarak titik ke bidang, jarak antara dua garis sejajar, jarak antara dua garis yang bersilangan, dan jarak antara garis dan bidang yang sejajar dalam ruang.
b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menentukan jarak titik ke titik, jarak titik ke garis, jarak titik ke bidang, jarak antara dua garis sejajar, jarak antara dua garis yang bersilangan, dan jarak antara garis dan bidang yang sejajar dalam ruang berdasarkan latihan hal. 157 yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

E. Alat dan Sumber Belajar

Sumber:
- Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Genap Jilid 1B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 152-157.
- Buku referensi lain.

Alat:
Laptop
LCD
OHP

F. Penilaian

Teknik : tugas individu.
Bentuk Instrumen : uraian obyektif.
Contoh Instrumen :
 Pada bidang empat beraturan T.ABC dengan panjang rusuk 6 cm, jarak antara titik T dan bidang ABC adalah.....










Jakarta,............................................
Mengetahui, Guru Mata Pelajaran Matematika
Kepala Sekolah




_______________________ _______________________
NIP. NIP.



Kompetensi Dasar : 6.3. Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dan antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga.

Indikator : 1. Menentukan besar sudut antara dua garis, besar sudut antara garis dan bidang, dan besar sudut antara dua bidang dalam ruang.
2. Menggambar irisan suatu bidang dengan bangun ruang.

Alokasi Waktu : 10 jam pelajaran (5 pertemuan).

A. Tujuan Pembelajaran

a. Peserta didik dapat menentukan besar sudut antara dua garis, besar sudut antara garis dan bidang, dan besar sudut antara dua bidang dalam ruang.
b. Peserta didik dapat menggambar irisan suatu bidang dengan bangun ruang.

B. Materi Ajar

a. Sudut-sudut dalam ruang.
b. Menggambar irisan bangun ruang.

C. Metode Pembelajaran

Ceramah, tanya jawab.

D. Langkah-langkah Kegiatan

Pertemuan Pertama dan Kedua

Pendahuluan
Apersepsi : - Mengingat kembali bentuk-bentuk bangun ruang, kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang, serta pengukuran sudut.
- Membahas PR.
Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, peserta didik diharapkan dapat menentukan besar sudut antara dua garis, besar sudut antara garis dan bidang, dan besar sudut antara dua bidang dalam ruang.

Kegiatan Inti
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet / materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh - contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan besar sudut antara dua garis, besar sudut antara garis dan bidang, dan besar sudut antara dua bidang dalam ruang, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Genap Jilid 1B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 158-164 mengenai sudut-sudut dalam ruang, yang terdiri dari hal. 158-160 mengenai sudut antara dua garis, hal. 160-161 mengenai sudut antara garis dan bidang, dan hal. 161-164 mengenai sudut antara dua bidang).
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menentukan besar sudut antara dua garis, besar sudut antara garis dan bidang, dan besar sudut antara dua bidang dalam ruang.
c. Peserta didik dan guru secara bersama - sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 159-160 mengenai cara menentukan besar sudut antara dua garis, hal. 161 mengenai cara menentukan besar sudut antara garis dan bidang, serta hal. 162 mengenai cara menentukan besar sudut antara dua bidang dalam ruang.
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penentuan besar sudut antara dua garis, besar sudut antara garis dan bidang, dan besar sudut antara dua bidang dalam ruang dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket hal. 160, 161, dan 162-163.
e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari “Aktivitas Kelas” dalam buku paket pada hal. 160-163.
f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket hal. 163-164 sebagai tugas individu.

Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan besar sudut antara dua garis, besar sudut antara garis dan bidang, dan besar sudut antara dua bidang dalam ruang.
b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menentukan besar sudut antara dua garis, besar sudut antara garis dan bidang, dan besar sudut antara dua bidang dalam ruang berdasarkan latihan hal. 163-164 yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

Pertemuan Ketiga dan Keempat

Pendahuluan
Apersepsi : - Mengingat kembali bentuk-bentuk bangun ruang, kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang.
- Membahas PR.
Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, peserta didik diharapkan dapat menggambar irisan suatu bidang dengan bangun ruang.

Kegiatan Inti
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet / materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh- contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menggambar irisan suatu bidang dengan bangun ruang, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Genap Jilid 1B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 164-172 mengenai menggambar irisan bangun ruang.).
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menggambar irisan suatu bidang dengan bangun ruang.
c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 165, 167-170 mengenai cara menggambar irisan bangun ruang.
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penggambaran irisan bangun ruang.dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket hal. 166 dan 170-171.
e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari “Aktivitas Kelas” dalam buku paket pada hal. 166, 170-171.
f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket hal. 171-172 sebagai tugas individu.
g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi mengenai penentuan jarak pada bangun ruang, sudut-sudut dalam ruang, dan penggambaran irisan bangun ruang untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya.

Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menggambar irisan bangun ruang.
b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menggambar irisan bangun ruang berdasarkan latihan hal. 171-172 yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

Pertemuan Kelima

Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai penentuan jarak pada bangun ruang, sudut - sudut dalam ruang, dan penggambaran irisan bangun ruang.
Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi mengenai penentuan jarak pada bangun ruang, sudut-sudut dalam ruang, dan penggambaran irisan bangun ruang.

Kegiatan Inti
a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan ulangan harian.
b. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian.
c. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek.
d. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai.

Penutup
Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya.

E. Alat dan Sumber Belajar

Sumber:
- Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Genap Jilid 1B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 158-164, 164-172.
- Buku referensi lain.

Alat:
Laptop
LCD
OHP

F. Penilaian

Teknik : tugas individu, ulangan harian.
Bentuk Instrumen : uraian singkat, uraian obyektif, pilihan ganda.
Contoh Instrumen :
1. Pada kubus ABCD.EFGH dengan sudut antara BG dan bidang BDE adalah . Nilai =.....
2. Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm, titik P pada AE dengan perbandingan AP : PE = 3 : 1. Luas bidang irisan yang melalui BP dan sejajar FG dengan kubus adalah.....





















































Jakarta,............................................
Mengetahui, Guru Mata Pelajaran Matematika
Kepala Sekolah





_______________________ _______________________
NIP. NIP.